شرح درس السرعة للصف العاشر

سوف نتعلم في هذا الدرس كيف نوجد السرعة، باعتبارها معدل تغيُّر المسافة التي تقطعها الأجسام خلال فترة زمنية. حيث أنه عندما يقطع جسم مسافة، فإنه يقطع هذه المسافة خلال فترة زمنية معينة. وتعتمد سرعة الجسم على المسافة التي يقطعها، وعلى الفترة الزمنية.

المسافة التي يقطعها جسم هي طول المسار الذي يصل بين النقطة التي تبدأ عندها حركة الجسم و النقطة التي تنتهي عندها حركته. لذا عندما نشير إلى وجود نقطة بداية و نقطة نهاية لحركة الجسم فلا نعني بالضرورة أن الجسم في حالة سكون عند أي من هاتين النقطتين.

على سبيل المثال: عندما يبدأ سباق الـ 100 متر، يقطع العدَّاءون مسافة من خط البداية إلى خط النهاية في مضمار السباق. والعدَّاء الذي يركض في السباق في خط مستقيم يقطع مسافة 100 متر في بداية السباق. يكون العدَّاء في حالة سكون عند خط البداية في مضمار السباق، لكنه لا يكون في حالة سكون عند وصوله إلى خط النهاية. حيث أنه من المحتمل أن يعبر خط النهاية وهو يركض بسرعة كبيرة.

تُمثَّل سرعة الجسم بالرمز 𝑣. المعادلة التي تربط سرعة الجسم بالمسافة التي يقطعها والزمن الذي يستغرقه في الحركة هي:

𝑣=Δ𝑑Δ𝑡

حيث 𝑣 سرعة الجسم، Δ𝑑 المسافة التي يقطعها الجسم، Δ𝑡 الزمن الذي يستغرقه الجسم في الحركة. في كثير من الأحيان، يمكن كتابة معادلة سرعة الجسم باستخدام 𝑑،𝑡 فقط بدلًا من Δ𝑑،Δ𝑡. والزمن وحدته الثانية. لذا فإن وحدة السرعة هي متر لكل ثانية (m/s).

دعونا نلقِ نظرة على مثال لتحديد سرعة جسم.

مثال 1: إيجاد سرعة جسم بمعلومية المسافة التي يقطعها و زمن الرحلة:

ما سرعة الجسم الذي يقطع مسافة قدرها 300 متر في زمن قدره 25 ثانية؟

الحل:

يمكن تحديد سرعة الجسم باستخدام المعادلة:

𝑣=𝑑𝑡

حيث 𝑣 سرعة الجسم، 𝑑 المسافة التي يقطعها الجسم، 𝑡 الزمن الذي يستغرقه الجسم في الحركة.

بالتعويض بقيمتي المسافة والزمن، نجد أن:

𝑣=30025=12/.ms

 بالنسبة إلى جسم يتحرَّك بسرعة معلومة، يمكن تحديد المسافة المقطوعة خلال زمن معيَّن.

لنتناول مثالًا نحدِّد فيه المسافة التي يقطعها جسم بمعلومية سرعته.

مثال 2: حساب المسافة التي يقطعها جسم بمعلومية سرعته وزمن حركته:

ما المسافة التي يقطعها جسم يتحرَّك بسرعة 15 m/s في زمن قدره 4 ثوانٍ؟

الحل:

ترتبط سرعة الجسم 𝑣، بالمسافة التي يقطعها 𝑑، والفترة الزمنية المستغرقة في الحركة 𝑡، من خلال المعادلة:

𝑣=𝑑𝑡

 يمكن كتابة هذه المعادلة بحيث يكون 𝑑 في طرف بمفرده. ولعمل ذلك، نضرب المعادلة في

𝑡:𝑣×𝑡=𝑑𝑡×𝑡=𝑑

بالتعويض بقيمتي المسافة والسرعة المُعطاتين، نجد أن:

𝑑=15×4=60.m

بالنسبة إلى جسم يتحرَّك بسرعة معلومة، يمكن تحديد الزمن المستغرق لقطع مسافة معيَّنة.

لنُلقِ نظرة على مثال نحدد فيه الفترة الزمنية لجسم له سرعة معلومة.

مثال 3: حساب الزمن الذي يستغرقه جسم ليقطع مسافة معينة بسرعة مُعطاة:

ما الزمن الذي يستغرقه جسم يتحرَّك بسرعة 80 m/s ليقطع مسافة 300 m؟

الحل:

ترتبط سرعة الجسم 𝑣، بالمسافة التي يقطعها 𝑑، والفترة الزمنية المستغرقة في الحركة 𝑡، من خلال المعادلة:

𝑣=𝑑𝑡

يمكن كتابة هذه المعادلة بحيث يكون 𝑡 في طرف بمفرده. ولعمل ذلك، نضرب المعادلة في 𝑡 ثم نقسم المعادلة الناتجة على𝑣:

𝑣×𝑡=𝑑𝑡×𝑡=𝑑𝑣×𝑡=𝑑𝑣×𝑡𝑣=𝑡=𝑑𝑣

بالتعويض بقيمتي المسافة والسرعة المعطاتين، نجد أن:

𝑡=30080=3.75.s

يوضِّح الشكل الآتي المسافة المقطوعة Δ𝑑، والفترة الزمنية Δ𝑡، لجسم أزرق يتحرَّك مسافات متساوية في أزمنة متساوية، وجسم أخضر يتحرَّك مسافات غير متساوية في أزمنة متساوية. بالنسبة للجسم الأخضر، تتغير السرعة خلال حركته.

ويمكننا إيجاد السرعة المتوسطة للجسم من المسافة الكلية المقطوعة والزمن الكلي المستغرق لقطع هذه المسافة. إذا كان الجسم يتحرَّك مسافات متساوية في أزمنة متساوية، فهذا يعني أن له سرعة ثابتة، وهي تساوي السرعة المتوسطة للجسم.

كما يمكننا إيجاد السرعة الثابتة للجسم من المسافة المقطوعة خلال أي جزء من حركة الجسم والزمن المستغرق لقطع هذه المسافة.

نلاحظ في المثال أن الجسمين يتحرَّكان مسافة 5 أمتار في زمن قدره 5 ثوانٍ. إذن، في الفترة الزمنية التي قدرها 5 ثانية التي تبدأ عندما يبدأ الجسمان في الحركة، تكون السرعة المتوسطة للجسم الأخضر مساوية للسرعة المتوسطة للجسم الأزرق.

وفي الفترة الزمنية التي قدرها 3 ثانية التي تبدأ عندما يبدأ الجسمان في الحركة، تكون السرعة المتوسطة للجسمين الأخضر والأزرق متساوية أيضًا.

أما في الفترة الزمنية التي قدرها 2 ثانية التي تبدأ عندما يبدأ الجسمان في الحركة، يقطع الجسم الأخضر مسافة 1.5 m، بينما يقطع الجسم الأزرق مسافة 2 m. في هذه الفترة الزمنية، السرعة المتوسطة للجسمين غير متساوية.

ومن ثَمَّ لا بُد من التعبير عن معادلة السرعة المتوسطة على الصورة:

𝑣=Δ𝑑Δ𝑡

بدلاً من:

𝑣=𝑑𝑡

في كثير من الأمثلة، قد تكون سرعة الجسم هي سرعته الثابتة أو سرعته المتوسطة، ولن يحدد المثال إذا ما كانت السرعة ثابتة أم متوسطة.

لنُلقِ نظرة الآن على مثال يتضمن السرعة الثابتة.

مثال 4: تحديد المسافة التي يقطعها جسم يتحرَّك بسرعة ثابتة:

 تتحرَّك سيارة في طريق بسرعة ثابتة، يوضِّح الشكل المسافات التي قطعتها السيارة من موضع انطلاقها عند أزمنة مختلفة، أوجد المسافة 𝐿 لأقرب متر.

الحل:

 في هذا المثال، علمنا من المعطيات أن سرعة السيارة سرعة ثابتة. يمكن تحديد سرعة السيارة باستخدام المعادلة:

𝑣=𝑑𝑡

حيث 𝑣 سرعة السيارة، 𝑑 المسافة التي تقطعها، 𝑡 الزمن الذي تستغرقه لقطع المسافة. بالتعويض بقيمة المسافة المقطوعة في أول 3 ثوانٍ، نجد أن:

𝑣=1253/.ms

 تتحرَّك السيارة بهذه السرعة لتقطع المسافة 𝐿 في فترة زمنية Δ𝑡 حيث Δ𝑡 يُعطى كالآتي:

Δ𝑡=3.5−3=0.5.s

 المسافة التي تقطعها السيارة في هذا الزمن تُعطى بالمعادلة:

𝐿=𝑣Δ𝑡

بالتعويض بالقيمتين المعلومتين، نجد أن:

𝐿=1253×0.5.m

ولأقرب متر، هذا يساوي 21 مترًا.